不共戴天与不俱戴天是同义词，没有区别。因为这两个词语都是用来形容敌对、对立的两方不可能和平共处、共存的关系，例如“我与你不共戴天”。这个词语源自古代中国的兵法，《孙子兵法》中有“故不知诸侯之谋者，不能豫交；不知三军之事者，不能谋胜利。夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎！吾以此观之，胜负见矣。”的话，意为在不战之前就要算好胜负，心中就要认定我方必胜，与对方不共戴天。后来这个词语被广泛使用，表示敌对、对立的关系。
