极限和有界在本质上是有区别的。
极限是某一个函数中的某一个变量，在不断变化的过程中逐渐接近于某个值A。这个变量的变化被人为地定义为“永远靠近而不停止”。它的趋势是“不断地极为靠近A点的趋势”。
而有界则是针对整个函数而言的，如果存在两个常数m和M，使得函数y=f(x),x∈D满足m≤f(x)≤M，x∈D，那么就称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
总的来说，极限是函数在某个自变量的某个变化过程中的变化趋势，而有界则是函数在整个定义域上的性质。
