答应：让人又信又服的成语我觉得有，【安老怀少】：安：安顿；怀：关怀。尊重老人，使其安逸；关怀年轻人，使其信服。【不孚众望】：不为众人所信服。孚，使信任、信服。【不令而信】：令：命令；信：信服。不用三令五申能使之遵守服从
心悦诚服xīn yuè chéng fú
悦：愉快，高兴；诚：硬实。由衷地高兴，真心地服气。指真心地服气或服从。
心甘情愿xīn gān qíng yuàn
心里完全愿意，没有一点勉强。多指自愿做出某种牺牲
