31x870+13x310简便计算

一、分析题目

这道题是关于乘法运算的简便计算，我们可以利用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×ca\\times c + b\\times c=(a + b)\\times ca×c+b×c=(a+b)×c来进行简便运算。

二、对原式进行转化

1. 首先将31×87031\\times87031×870转化为310×87310\\times87310×87，因为31×870=31×10×87=310×8731\\times870 = 31\\times10\\times87=310\\times8731×870=31×10×87=310×87。
2. 此时原式变为310×87+13×310310\\times87+13\\times310310×87+13×310。

三、利用乘法分配律计算

1. 可以看出式子中都有310310310这个因数，根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×ca\\times c + b\\times c=(a + b)\\times ca×c+b×c=(a+b)×c，这里a=87a = 87a=87，b=13b=13b=13，c=310c = 310c=310。
2. 则310×87+13×310=310×(87+13)310\\times87+13\\times310=310\\times(87 + 13)310×87+13×310=310×(87+13)。
3. 先计算括号内的加法：87+13=10087+13 = 10087+13=100。
4. 再计算乘法：310×100=31000310\\times100=31000310×100=31000。

综上，31×870+13×31031\\times870+13\\times31031×870+13×310的结果是310003100031000。